Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 38
Nos exercícios 35-40, encontre uma fórmula para a n-ésima soma parcial da série e use-a para determinar se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre a soma.
Passo 1
E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender qual série estamos tratando. Bom, o próprio livro já é auto sugestivo e já nos instrui a dizer que são séries telescópicas, logo, já é meio caminho andado. Agora, é só realizarmos o cálculo das séries e demonstrar se a mesma é divergente ou convergente. ATENÇÃO!!! Se o termo for igual a qualquer numeral, a série será convergente! Se o termo for ou não existente, a série será divergente!
Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste. Se a explicação acima, ficou um pouco confusa, não se preocupe, você irá entender melhor quando estivermos realizando os cálculos.
Passo 2
Agora vamos montar a série, vem comigo!
Para resolvermos a série, vamos abrir o seu somatório e logo em seguida realizar uma mudança de variável e por fim, tomar o limite para que possamos encontrar o resultado.
Passo 3
Agora, vamos resolver a série, chega aí!
Vamos abrir o seu somatório e realizar a mudança de variável, logo em seguida: Encontrando esse resultado, agora iremos tomar o limite em função de .A série é divergente!
Questão resolvida!!
Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!
Resposta
Resposta no passo 3