Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 37

Nos exercícios 35-40, encontre uma fórmula para a n-ésima soma parcial da série e use-a para determinar se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre a soma. ∑ n = 1 ∞ l n n + 1 - l n n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender qual série estamos tratando. Bom, o próprio livro já é auto sugestivo e já nos instrui a dizer que são séries telescópicas, logo, já é meio caminho andado. Agora, é só realizarmos o cálculo das séries e demonstrar se a mesma é divergente ou convergente. ATENÇÃO!!! Se o termo for igual a qualquer numeral, a série será convergente! Se o termo for ∞ ou não existente, a série será divergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste. Se a explicação acima, ficou um pouco confusa, não se preocupe, você irá entender melhor quando estivermos realizando os cálculos.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 1 ∞ l n n + 1 - l n n

Para resolvermos a série, vamos abrir o seu somatório e logo em seguida realizar uma mudança de variável e por fim, tomar o limite para que possamos encontrar o resultado.

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 1 ∞ l n n + 1 - l n n Vamos abrir o seu somatório e realizar a mudança de variável, logo em seguida: s k = l n 2 - l n 1 + l n 3 - l n 2 + l n 4 - l n 3 + … + l n k - l n k - 1 + l n k + 1 - l n k

s k = l n k + 1 Encontrando esse resultado, agora iremos tomar o limite em função de s k . lim k → ∞ ⁡ s k lim k → ∞ ⁡ l n k + 1 l i m k → ∞ = ∞ A série é divergente!

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

Resposta no passo 3

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 41-50, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Em seguida, identifique os valores de x para os quais a série converge (b) absolutamente e (c) condicionalmente41. ∑ n
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.29. ∑ n = 1 ∞ - 1 n ln ⁡ n + 1
Se ∑ n = 1 ∞ a n converge, e se a n ≠ 1 e a n0 para todo n ,a. Mostre que ∑ n = 1 ∞ a n 2 convergeb. ∑ n = 1 ∞ a n 1 - a n converge? Explique.
Quais séries nos exercícios 49-68 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas. Se a série converge, calcule sua soma. ∑ n = 0 ∞ 1 2 2
Nos exercícios 35-40, encontre uma fórmula para a n-ésima soma parcial da série e use-a para determinar se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre a soma. ∑ n = 1 ∞ 1 n - 1 n + 1