Nos Exercícios 41-50, (a) encontre o raio e o intervalo de convergência da série. Em seguida, identifique os valores de x para os quais a série converge (b) absolutamente e (c) condicionalmente.
45.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Seja a série dada . Aplicando o Teste da Razão à série , onde é o n-ésimo termo da série, com isso,
Desenvolvendo um pouco mais, nós temos que
Separando os termos do limite
Com isso, portanto,
Sabemos que toda série absolutamente convergente é convergente. Assim, o raio de convergência é .
Passo 2
B – A série converge absolutamente para todo
C – Não existe valor de para que a série converge condicionalmente.
Resposta
Respondido acima!