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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 36

Os Exercícios 35-38 fornecem informações sobre os focos, vértices e assíntotas de hipérboles centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação na forma padrão da hipérbole a partir das informações fornecidas.

F o c o s : ( ± 2 ,   0 )

a s s i n t o t a s : y = ± 1 3 x

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos os dados sobre a hipérbole:

F o c o s : ( ± 2 ,   0 )

a s s i n t o t a s : y = ± 1 3 x

Que representam uma hipérbole de formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

E temos a regrinha que nos diz que:

c 2 = a 2 + b 2

Show. Começando pelos Focos, podemos tirar que:

c = ± 2

E pela assíntota, determinamos que:

b a = 1 3

a = 3   b

A partir disso, para determinarmos a e b :

c 2 = a 2 + b 2

Logo

4 = a 2 + b 2

4 = 4 3 a 2

a = 3

E

b = 1

Passo 2

Com a,b e c em mãos, podemos determinar a equação da hipérbole. Portanto, nossa hipérbole tem formato:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Ou seja,

x 2 3 - y 2 1 = 1

E é isso queridos, até a próxima!

Resposta

x 2 3 - y 2 1 = 1

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