Exercícios de Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides - Lista de Exercícios Resolvida

e

Identifique e esboce as superfícies e .

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por .

Identifique a quádrica.

Considere a superfície em dada pela equação .

Identifique a superfície quádrica e desenhe a figura correspondente a essa quádrica.

Encontre o centro e o raio da esfera:

Associe cada quádrica ao gráfico que mais se assemelha a ela:

i)

ii)

iii)

iv)

v)

Seja a quádrica cuja equação cartesiana é dada por .

Identifique a quádrica.

Indique qual figura corresponde a equação

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

Seja a superfície dada por

E considere as seguintes afirmações:

1. é um hiperboloide de uma folha
2. A interseção entre e o plano é uma parábola neste plano
3. A interseção entre e o plano é vazia

Indique a alternativa correta.

1. Todas as afirmações são falsas
2. Todas as afirmações são verdadeiras
3. As afirmações II e III são verdadeiras e I é falsa
4. As afirmações I e III são verdadeiras e a II é falsa
5. A afirmação II é verdadeira e I e III são falsas

Considere a função

Seja a superfície de nível de passando pelo ponto e seja a superfície dada pela equação

Dentre as superfícies, temos:

1. Um cone com vértice no ponto
2. Dois planos contendo o eixo e um elipsóide centrado no ponto
3. Um parabolóide hiperbólico
4. Um cilindro e uma esfera centrada no ponto
5. Um hiperbolóide de duas folhas

A interseção entre o cilindro , a esfera e o semi espaço é:

1. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano
2. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano
3. Uma elipse em um plano paralelo ao plano
4. Duas elipses, cada uma em um plano paralelo ao plano
5. Duas circunferências, cada uma em um plano paralelo ao plano

1] Representar geometricamente as seguintes bolas

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(b)

1] Representar geometricamente as seguintes bolas

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(a)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(c)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(e)

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(f)

Determine a equação de uma elipsoide que passe pelo ponto e intersecte o plano na elipse

2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.

(d)

(Capítulo 15.8 – Exercício 8) Identifique a superfície cuja equação é dada.

As interseções da superfície definida por com planos paralelos ao plano estão representados na figura a seguir:

a)Nenhuma das alternativas

b)

c)

d)

e)

f)

Encontrar tal que a reta tangencia a esfera .

A quádrica dada pela equação é:

paraboloide hiperbólico

cone

hipérbole folhas

hipérbole folha

parabolóide elíptico

2.4. Mostre que o elipsoide e a esfera se tangenciam no ponto (isto é, que elas têm o mesmo plano tangente neste ponto).

Questão 1. Determine o centro e o raio das seguintes esferas:

c)

Questão 1. Determine o centro e o raio das seguintes esferas:

a)

Questão 1. Determine o centro e o raio das seguintes esferas:

b)

Considere os vetores , e . Determine e represente graficamente:

a)