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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 32

Nos exercícios 27-34, use o teste n-ésimo termo para divergência para mostrar que a série é divergente ou afirmar que o teste não é conclusivo. ∑ n = 0 ∞ e n e n + n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender qual teste iremos utilizar nas séries. Bom, o próprio livro já é auto sugestivo e já nos instrui utilizar o teste n-ésimo, logo, já é meio caminho andado. Agora, é só realizarmos o cálculo das séries e demonstrar se a mesma é divergente ou não conclusivo (inconclusivo). ATENÇÃO!!! Se o termo é igual a 0, a série é não conclusiva (inconclusiva)! Se o termo é diferente de 0, a série é divergente!

Ótimo, agora podemos realizar o nosso teste.

Passo 2

Agora vamos montar a série, vem comigo! ∑ n = 0 ∞ e n e n + n

Para resolvermos a série, vamos tomar o limite e assim chegaremos em nosso resultado final.

Passo 3

Agora, vamos resolver a série, chega aí!

∑ n = 0 ∞ e n e n + n lim n → ∞ ⁡ e n e n + n lim n → ∞ ⁡ e n e n + 1 lim n → ∞ ⁡ e n e n lim n → ∞ ⁡ 1 1 = 1 1 ≠ 0 Portanto, a série é divergente!

Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

Resposta no passo 3

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