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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios adicionais e avançados - Ex. 7

Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 5-8 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.

7. a 1 = a 2 = 1 ,     a n + 1 = 1 1 + a n ,   s e   n ≥ 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a 1 = a 2 = 1 ,   a n + 1 = 1 1 + a n ,   s e   n ≥ 2 . Vamos relembrar o teste do n-ésimo termo, se ∑ a n converge, então a n → 0 a medida que n → ∞ . Vamos considerar que a n → L , portanto, nós temos que

L = 1 1 + L

Desenvolvendo os termos

L + L 2 = 1 → L 2 L - 1 = 0

Com isso, nós temos que

L = - 1 ± 5 2 ≠ 0

A série dada diverge pelo teste do n-ésimo termo.

Resposta

Divergente!

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