Exercícios de Teste da Divergência - Lista de Exercícios Resolvida

Determine se a série converge ou diverge no seguinte caso

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma.

Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente:

Decida sobre a convergência da série abaixo:

(Capítulo 11.4 – Exercício 29) Determine se a série converge ou diverge.

Resolva os seguintes itens sobre séries:

Decida se a série é convergente ou divergente

Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique as respostas.

a)

Considere a função e a série . Determine a afirmação verdadeira.

Escolha uma opção:

a. e a série converge.

b. e a série diverge.

c. e a série converge.

d. e a série converge.

e. e a série diverge.

f. e a série diverge.

g. e a série converge.

h. e a série converge.

i. e a série diverge.

1 – Teste a convergência ou divergência das séries, mencione o teste utilizado.

e)

Faça um estudo completo da série de funções onde . Não se esqueça de abordar todos os conceitos de convergência estudados.

Em relação à sequência dada por

É correto afirmar que

1. Diverge para
2. Converge a 0
3. Diverge para
4. Converge a -1
5. Converge a 1

Em relação à sequência dada por

É correto afirmar que

1. Oscila entre 1 e 0
2. Diverge para
3. Converge a 1
4. Converge a 0
5. Diverge para

Em relação à sequência dada por

É correto afirmar que

1. Diverge para
2. Diverge para
3. Converge a 0
4. Converge a 1
5. Oscila entre -1 e 1

Questão 3: Para cada uma das séries abaixo verifique se a mesma é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

Seja uma série de termos positivos tal que

.

Em relação a convergência da série, é correto afirmar que:

Não se pode dizer nada.

Converge.

Diverge.

Determine quais séries abaixo convergem e quais divergem.

Considere a sequência de termo geral

com

a) Calcule

b) A série é convergente ou divergente?

(Capítulo 11.2 – Exercício 18) Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

(Capítulo 11.2 – Exercício 59) Encontre os valores de para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de .

59.

(Capítulo 11.2 – Exercício 57) Encontre os valores de para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de .

57.

(Capítulo 11.4 – Exercício 21) Determine se a série converge ou diverge.

(Capítulo 11.4 – Exercício 30) Determine se a série converge ou diverge.

(Capítulo 11.4 – Exercício 31) Determine se a série converge ou diverge.

(Capítulo 11.5 – Exercício 3) Teste a série quanto a convergência ou divergência

3 – Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.

a) .

Questão 1) Considere a sequência

Onde é uma constante.

1. Calcule
2. A série

é convergente ou divergente? Justifique.

3 – Quais das seguintes séries numéricas convergem e quais divergem? Justifique sua resposta.

a) .

Seja cujo enésimo termo é dado por:

Para todo . Então a sequência converge?

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

Em relação à sequência dada por

É correto afirmar que

1. Oscila entre 1 e 0
2. Converge a 0
3. Converge a 1
4. Diverge para
5. Diverge para

Seja

1. A derivada de é dada por:
2. A função é, para :
3. Em relação à série é correto afirmar que

• A série diverge pois
• O teste da integral não se aplica por que errado
• A série converge pelo teste da integral
• A série diverge pelo teste da integral

b) Verifique se a série converge ou diverge:

Onde

Seja

1. A derivada de é dada por:
2. A função é, para :
3. Em relação à série é correto afirmar que

• A série converge pelo teste da integral
• A série diverge pois
• A série diverge pelo teste da integral
• O teste da integral nãos e aplica por que é crescente

Diga se as séries são convergentes ou divergentes:

Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes

Os termos de uma série são definidos recursivamente pelas equações

Em relação à série é correto dizer:

1. Diverge, pois
2. Diverge, pois e diverge
3. Diverge, pois
4. Converge, pois e converge

(3.0) Justifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa.

(a) A sequência verifica .

(b) Se a -ésima soma parcial de uma série for então .

(c) A série é uma série convergente.

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo:

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Nos exercícios seguintes, verificar se as séries dadas são convergentes ou divergentes

e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.

Seja uma série convergente e

Podemos afirmar que o valor de é:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Considere as seguintes séries:

Podemos afirmar que:

a) Ambas as séries são divergentes.

b) A série (A) é convergente com soma e a série (B) é divergente.

c) A série (A) é divergente e a série (B) é convergente com soma .

d) A série (A) é convergente com soma e a série (B) é convergente com soma .

e) A série (A) é convergente com soma e a série (B) é convergente com soma .

Selecione as afirmações corretas

Uma série condicionalmente convergente é convergente.

Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente, mas não convergente.

Existem séries condicionalmente convergentes que são divergentes.

Existem séries absolutamente convergentes que são condicionalmente convergentes.

Uma série condicionalmente convergente é absolutamente convergente.

Questão 1: Escolha uma das sequências

Determine o e teste a convergência ou divergência da série

Considere a sequência .

1. Calcule
2. A série é convergente ou divergente?

Considere a série

Onde é um inteiro positivo

1. Mostre que série diverge para

2) Considere a série , sendo como na questão anterior.

iii) Mostre que a série é divergente.

9 - Determine se a série converge ou diverge.

e)

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

a) ;

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

c) ;

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

b) ;

Exercício 17. Enuncie o critério do limite. Use o critério do limite para verificar se a série

é convergente.

Seja uma série de termos positivos tal que

Para algum

Em relação à convergência da série, é correto afirmar que:

1. Não se pode dizer nada
2. Diverge
3. Converge