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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.5 - Ex. 27

Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n 3

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos esse exercício, vamos usar o Teste de Comparação no Limite.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ n n 3

Vamos assumir que

a n = ln ⁡ n n 3   e   b n = 1 n 2

Logo:

lim n → ∞ ⁡ a n b n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n 3 1 n 2 = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n 3 × n 2 = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ n n = lim n → ∞ ⁡ 1 n 1 = 0

Como 0 < 1 , a série converge.

Resposta

C o n v e r g e .

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