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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 10c

10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .

8. c) c o t g ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do cosseno, que é o nosso x . Aí partimos para a cotangente e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = cos^(- 1) (w) se w = c o s (x) . Queremos o valor de x e temos o w , que é - (2)/(3) , certo?

x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) se - (2)/(3) = c o s (x)

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

c o s x = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a) , então o cateto adjacente é -2 e a hipotenusa é 3, foi? Parece estranho, eu sei, mas o livro também faz assim.

Por Pitágoras, calculamos o cateto oposto, que será... sqrt(5) , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, co tg x .

Como sabemos... co tg x = (1)/(t g x) = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(c a t e t o o p o s t o) , então:

co tg x = - (2)/(sqrt(5)) = - (2 sqrt(5))/(5)

Tranquilo, né?

Resposta

co tg x = - (2 sqrt(5))/(5)

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