Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.2 - Ex. 12
Faça o gráfico da solução particular e de várias outras soluções. Que características essas soluções têm em comum?
Passo 1
Primeiramente nós solucionamos a equação característica da parte homogenia onde
que tem solução onde a solução da parte homogenia será:
Utilizando a identidade de Euler () e aproveitando a parte real teremos:
Passo 2
Agora utilizaremos as técnicas dos coeficientes à determinar chutando uma solução particular do tipo
Suas derivadas ficam
e
onde
substituindo
De fato, nós temos uma igualdade então os dois lados têm que ser iguais assim:
A solução da equação diferencial não homogenia será:
Passo 3
Notamos que as soluções oscilam em e quando tende para infinito as soluções convergem para a solução particular.
Resposta
Notamos que as soluções oscilam em e quando tende para infinito as soluções convergem para a solução particular.