Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 29

Usando a fórmula de Euler, mostre que

cos t = (e^(i t) + e^(- i t)) // 2 , s e n t = (e^(i t) - e^(- i t)) // 2 i

Passo 1

A fórmula de Euler, que teve uma de suas deduções definidas no Ex.28, é dada por

e^(+- i t) = cos t +- i s e n t

Passo 2

Vamos tentar mostrar aplicando a nossas fórmula em cada função. Parece ser o mais simples, não?

Então

cos t = ((e^(i t) + e^(- i t)))/(2) = (cos t + i s e n t + cos t - i s e n t)/(2)

Já parece ser claro, não

cos t = (2 cos t)/(2) = cos t

Assim chegamos em uma verdade, logo concluímos que

cos t = ((e^(i t) + e^(- i t)))/(2)

É valida

Passo 3

Agora para s e n t

sen t = ((e^(i t) - e^(- i t)))/(2 i) = (cos t + i s e n t - cos t + i s e n t)/(2)

Já parece ser claro, não

sen t = (2 i sen t)/(2 i) = sen t

Assim chegamos em uma verdade, logo concluímos também que

sen t = ((e^(i t) - e^(- i t)))/(2 i)

Também é válida.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Neste problema vamos determinar condições sobre p e q de modo que a Eq. (i) possa ser transformada em uma equação com coeficientes constantes através de uma mudança de variável independente. Seja x=u(
Tente transformar a equação dada em uma com coeficientes constantes pelo método do Problema 43. Se isso for possível, encontre a solução geral da equação dada.
Tente transformar a equação dada em uma com coeficientes constantes pelo método do Problema 43. Se isso for possível, encontre a solução geral da equação dada.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.