Se r ' ( t ) for a taxa de variação do raio de um balão esférico medida em centímetros por segundo, o que representa a integral ∫ 1 2 r ' ( t ) d t e quais são suas unidades?

Passo 1

Uma derivada do tipo f ' ( x ) , considerando y = f ( x ) , pode ser escrita da seguinte forma:

f ' x = d y d x

Pelo mesmo raciocínio, a derivada r ' ( t ) , que representa a taxa de variação do raio no tempo, considerando r = r t pode ser escrita assim:

r ' t = d r d t

Passo 2

Assim, pegamos a integral ∫ 1 2 r ' ( t ) d t e substituímos a sentença de cima dentro da integral:

∫ 1 2 r ' ( t ) d t = ∫ 1 2 d r d t d t = ∫ 1 2 d r

O conteúdo dessa integral representa o diferencial da altura, no limite de 0 a 10 centímetros por ano. Resolvemos ela diretamente:

∫ 1 2 d r = r 1 2 = 2 - 1 = 1

O resultado da integral então representa o quanto o raio da esfera aumentou em centímetros no tempo estipulado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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