Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 55b
Se for a taxa de variação do raio de um balão esférico medida em centímetros por segundo, o que representa a integral e quais são suas unidades?
Passo 1
Uma derivada do tipo , considerando , pode ser escrita da seguinte forma:
Pelo mesmo raciocínio, a derivada r, que representa a taxa de variação do raio no tempo, considerando r pode ser escrita assim:
Passo 2
Assim, pegamos a integral e substituímos a sentença de cima dentro da integral:
O conteúdo dessa integral representa o diferencial da altura, no limite de 0 a 10 centímetros por ano. Resolvemos ela diretamente:
O resultado da integral então representa o quanto o raio da esfera aumentou em centímetros no tempo estipulado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.65 - Calcule as integrais ∫ x ln xd x ∫ x 2 ln xd x ∫ x 3 ln xd x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln xd x
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.66 - Calcule as integrais ∫ ln x x 2d x ∫ ln x x 3d x ∫ ln x x 4d x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ ln x x 5d
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.65 - Calcule as integrais ∫ x ln xd x ∫ x 2 ln xd x ∫ x 3 ln xd x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln xd x
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.65 - Calcule as integrais ∫ x ln xd x ∫ x 2 ln xd x ∫ x 3 ln xd x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ x 4 ln xd x
Nos Exercícios 65 e 66, use um SAC para efetuar as integrações.66 - Calcule as integrais ∫ ln x x 2d x ∫ ln x x 3d x ∫ ln x x 4d x Que padrão você observa? Determine a fórmula para ∫ ln x x 5d