Exercícios de Teorema Fundamental do Cálculo - Lista de Exercícios Resolvida

Seja

Calcule e determine .

Considere a função

definida em .

Seja

Calcule .

Seja

É dado que

1. Determine
2. Ache a área do triangulo limitado pelos eixos e pela reta tangente ao gráfico de no ponto .

Calcular a derivada:

Calcule o seguinte limite:

Seja

Calcule e determine .

Seja

Calcule e .

Seja .

Calcule para .

Verifique se é derivável em . Em caso afirmativo, calcule .

Calcule os seguintes limites:

Seja

Determine os intervalor onde é crescente.

Seja uma função contínua e

Determine .

3.a) Seja uma função contínua em tal que

e

Determine o valor de

1) Calcule as integrais.

a)

3.b) Considere a função

E seja . Determine .

Sejam e funções contínuas em tais que:

1. Calcule:
2. Calcule e , sendo definida por:

Seja uma função derivável e considere

Se para todo , calcule:

Considere a função

Determine os dois pontos críticos de , isto é, os pontos onde .

Identifique qual desses pontos é ponto de máximo e qual é ponto de mínimo. Justifique.

Seja definida por

Selecione a opção que apresenta os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para baixo:

e

e

e

e

Mostre que é solução do problema de valor inicial:

Onde é constante.

Sejam função diferenciável cuja derivada é contínua, tal que

O valor de da integral é:

2. Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.

e)

Calcule o limite indicado

Considere a função dada por

1. Determine e .
2. Calcule , utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Seja uma função contínua que satisfaz sendo uma constante não nula. O valor de é igual a:

1. 4.
2. 2.
3. 1.
4. 6.
5. 0.

Seja uma função contínua que satisfaz sendo uma constante não nula. O valor de é igual a:

1. 2.
2. 4.
3. 1.
4. 6.
5. 0.

Seja uma função contínua que satisfaz sendo uma constante não nula. O valor de é igual a:

1. 2.
2. 4.
3. 1.
4. 6.
5. 0.

Seja Encontre e .

Calcule a derivada da função abaixo. Justifique sua resposta.

Considere a seguinte função :

1. Determine .
2. Calcule .

Considere:

Onde é a função cujo gráfico é dado abaixo:

Sabendo que as áreas das regiões , , , e são:

, , , e .

Determine os pontos de máximo e mínimo local da função .

Considere definida por . Na figura abaixo, representa a área da região indicada e é a área do triângulo com vértices em , e indicado.

Determine .

Considere a função

Ache a equação da reta que é tangente ao gráfico de no ponto . Em seguida ache as coordenadas do ponto de interseção da reta com a reta dada por:

Encontre o limite:

Sobre

é correto afirmar que :

1. Seu valor é
2. Seu valor é
3. Seu valor é
4. Seu valor é
5. O limite não existe

Se

então qual das afirmações abaixo é FALSA ?

3. é contínua para

Calcule a derivada da função

Considere a função , definida por

,

Determine o valor de , sabendo que

Seja a função dada por

Determine, caso exista(m):

1. e (a primeira e a segunda derivadas de ).
2. O(s) intervalo(s) onde é crescente.
3. O(s) intervalo(s) onde o gráfico de tem concavidade voltada para baixo.

Questão 1) Seja

Encontre e .

Seja uma função contínua tal que:

Ache uma fórmula explícita para .

Sejam e números reais positivos tais que:

O valor de

Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função :

ME04) Seja uma função contínua cujo gráfico está representado abaixo:

Considere as informações sobre a função:

Com :

1. é crescente em e decrescente em
2. é contínua, mas não é derivável

É correto dizer que:

1. As afirmações e são verdadeiras
2. Todas as afirmações são verdadeiras
3. As afirmações e são verdadeiras
4. Todas as afirmações são falsas
5. As afirmações e são verdadeiras

ME01) O valor de , onde é

Calcule os limites:

Considere a função definida por

a) Determine a primeira e a segunda derivadas de .

b) Determine a abscissa (coordenada ) do ponto de inflexão do gráfico de . Justifique sua resposta.

c) Determine a ordenada (coordenada ) do ponto de inflexão do gráfico de . Justifique sua resposta.

Considere a função definida em .

Seja . Calcule .

Considere a função definida em .

Calcule .

Dê o domínio e calcule a derivada da função , onde

1) Encontre (sem calcular a integral) a derivada da função

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada da função

Justifique seu trabalho.

Calcule a derivada das seguintes funções:

b)

Calcule a derivada de

Mostre que

Seja uma função contínua tal que:

.

O valor de é:

A função definida pela relação

tem dois mínimos locais nos pontos respectivamente.

O valor de é é:

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

c)

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

f)

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

g)

Determine uma função f(x) e uma constante tal que

Para todo .

1. Define a função onde f(x) é uma função definida por partes.

1. Determine onde é diferenciável.

Seja uma função derivável tal que . Sabe-se que

Quanto vale

Se for uma função contínua tal que

Para todo , ache a fórmula para e calcule .

Seja

Então é igual a

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

b)

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

d)

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.

e)

Considere:

Onde é a função cujo gráfico é dado abaixo:

Sabendo que as áreas das regiões , , , e são:

, , , e .

Determine os intervalos de crescimento da função .

Seja

É dado que

1. Determine
2. Ache a área do triangulo limitado pelos eixos e pela reta tangente ao gráfico de no ponto .

Seja . Encontre os pontos críticos (números críticos) de .

1. Define a função onde f(x) é uma função definida por partes.

1. Dê uma definição de por partes.

1. Define a função onde f(x) é uma função definida por partes.