Uma função pode ser tanto par quanto ímpar? Justifique sua resposta.

Passo 1

Pessoal, a única informação crucial que deve ser lembrada para responder à isso é que:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Ressaltando também que as relações acima só são válidas para valores de x pertencentes ao domínio, tudo bem?

Passo 2

Sabendo disso, para respondermos essa questão devemos encontrar, se possível, apenas uma função que seja par e ímpar ao mesmo tempo. A única função que faz com que isso seja verdade é:

f x = 0 x

Não concorda? Vamos ver se ela é par:

f - x = 0 = f x   ( V )

Vamos ver se ela é ímpar:

f - x = 0 = - f ( x )   ( V )

Dessa forma, provamos que f x = 0 x é uma função tanto par como ímpar. Portanto, sim, uma função pode ser as duas coisas ao mesmo tempo!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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