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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 13b

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f - g

f x = x + 1 x - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f - g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais.

Passo 2

f x - g x

x + 1 x - 1 - 1 x

Poderíamos colocar tudo em uma fração só, mas assim já tá legal pra analisar o domínio. Normalmente quanto mais separadas as coisas, mais fácil é de analisar o domínio.

Passo 3

Temos que nos preocupar com os dois denominadores, ou seja:

x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1

E

x ≠ 0

Então o nosso conjunto será todos os reais exceto x = 1 e x = 0 .

Resposta

x + 1 x - 1 - 1 x

{ x | x ≠ 0 ,   x ≠ 1 }

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