Enunciado

Encontre uma fórmula para cada função representada por meio de gráficos nos Exercícios 29-32.

29. a.

Passo 1

Primeiro vamos analisar 0 ≤ x ≤ 1 :

Nessa parte do gráfico temos uma reta:

y = m ⋅ x + b

Seu coeficiente linear (valor de y quando x vale 0 ) é igual a zero.

b = 0

E o coeficiente angular (tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x) vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = 1 1

m = 1

y = 1 ⋅ x + 0

y = x , 0 ≤ x ≤ 1

Passo 2

Agora vamos analisar 1 < x ≤ 2

Nesta parte também temos uma reta.

O coeficiente angular vale:

m = t a n ⁡ ( θ )

m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

m = - 1 1

m = - 1

Quando y = 0 :

0 = - 1 ⋅ 2 + b

b = - 2

y = - x - 2 , 1 < x ≤ 2

Resposta

f x = x , - x - 2 ,     0 ≤ x ≤ 1 1 < x ≤ 2

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Dada G (x) = sqrt(4 - x) , ache (G (x + h) - G (x))/(h) , h != 0 .
Dada f (x) = 2 x^2 + 5 x - 3 , ache (f (x + h) - f (x))/(h) , h != 0 .