Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 36
Demonstre que
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei a lhe ajudar na resolução desta atividade.
Assim como nos demais problemas desta seção, devemos demonstrar o limite usando a definição formal.
Para isso, para todo número deve existir um tal que
Neste caso, temos e Assim, devemos encontrar um (em função de tal que
Então nosso foco deve ser em achar que permita essa relação ser válida!!!
Passo 2
Note que
Tomemos por exemplo Bom, se então
Então para que o limite exista, uma escolha que se mostrará suficiente é pois
Passo 3
Agora vamos de fato mostrar que essa escolha para é suficiente para demonstrar o limite!
Como então e Se então Assim, como segue (como vimos no passo 2) que
Além disso, como temos que Desta forma, temos que
Provamos assim que o limite existe e vale Vale mencionar que outras escolhas para também são possíveis para a demonstração.
Resposta
Demonstração.