Demonstre queunderset(x - 2)(l i m) (1)/(x) = (1)/(2)

Enunciado

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei a lhe ajudar na resolução desta atividade.

Assim como nos demais problemas desta seção, devemos demonstrar o limite usando a definição formal.

Para isso, para todo número deve existir um tal que

Neste caso, temos e Assim, devemos encontrar um (em função de tal que

Então nosso foco deve ser em achar que permita essa relação ser válida!!!

Note que

Tomemos por exemplo Bom, se então

Então para que o limite exista, uma escolha que se mostrará suficiente é pois

Agora vamos de fato mostrar que essa escolha para é suficiente para demonstrar o limite!

Como então e Se então Assim, como segue (como vimos no passo 2) que

Além disso, como temos que Desta forma, temos que

Provamos assim que o limite existe e vale Vale mencionar que outras escolhas para também são possíveis para a demonstração.

Demonstração.