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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 45

f (x) = (3 x + 1)/(2 x + 4)

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = (3 x + 1)/(2 x + 4)

y^' = (5)/(2 (x + 2)^2)

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = (3 x + 1)/(2 x + 4)

Isolando x.

x = (4 y - 1)/(3 - 2 y)

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f^(- 1) (f x) = x

y = (3 x + 1)/(2 x + 4)

x = (4 y - 1)/(3 - 2 y)

x = (4 ( (3 x + 1)/(2 x + 4) ) - 1)/(3 - 2 ( (3 x + 1)/(2 x + 4) )) = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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f (x) = 4 x - 3