Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 46

f (x) = (x - 3)/(3 x - 6)

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = (x - 3)/(3 x - 6)

y^' = (1)/(3 (x - 2)^2)

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = (x - 3)/(3 x - 6)

Isolando x.

x = (6 y - 3)/(3 y - 1)

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f^(- 1) (f x) = x

y = (x - 3)/(3 x - 6)

x = (6 y - 3)/(3 y - 1)

x = (6 ( (x - 3)/(3 x - 6) ) - 3)/(3 ( (x - 3)/(3 x - 6) ) - 1) = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

f (x) = x^3 + 2