f(x) = 5x + 2

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = 5 x + 2

y^' = 5

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = 5 x + 2

Isolando x.

x = (y - 2)/(5)

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f^(- 1) (f x) = x

y = 5 x + 2

x = (y - 2)/(5)

x = (5 x + 2 - 2)/(5) = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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