Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 8b
Uma mola tem um comprimento natural de cm e uma força de dinas a estica até cm. (b) Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de para cm.
Passo 1
O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:
Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de dinas é esticada até cm, como a mola em repousa tem 10 cm, essa é nossa origem e o deslocamento será de apenas cm, com isso podemos achar o :
Logo, nossa equação da força fica:
Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:
Passo 2
b) Nessa letra queremos encontrar o trabalho realizado ao esticar a mola de 12 para 14cm, mas ela no repouso tem 10 cm, então nosso deslocamento percorrerá de:
Nossos limites inferior e superior, assim, nossa integral ficará:
Passo 3
Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:
Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.
Passo 4
Fazendo a subtração com os limites da integral: