Depois de ler os Exemplos 3 a 5, um estudante classificou os problemas de trabalho em “empurrar/puxar” e “bombear”. Descreva essas categorias em suas próprias palavras e discuta os métodos utilizados para resolver cada tipo. Dê exemplos para mostrar que essas categorias não são mutuamente exclusivas.

Passo 1

O enunciado quer que a gente descreva esses dois tipos de exercício e mostre que dá para ter situações onde as duas características estão presentes. Vamos lá!

Passo 2

Os problemas de “empurrar/puxar” são problemas onde a gente tem uma expressão para a força F (variável ou não) e temos uma distância d a ser percorrida por um objeto, e queremos calcular o trabalho desse objeto, um sólido rígido.

Se a força for constante, usamos essa fórmulinha para achar o trabalho:

W = F d

Se a força for variável, usamos essa fórmulinha:

W = ∫ a b F x d x

Onde avaliamos esses extremos de acordo com o nosso referencial para percorrer d .

Passo 3

Nos problemas de “bombear” queremos o trabalho sobre todo um volume ou um sólido flexível. Normalmente consideramos a força a ser utilizada nas expressões como a própria força peso do volume ou sólido.

No método de resolução, nós dividimos nosso volume ou sólido em fatias e calculamos o peso dessas fatias em função de um elemento infinitesimal d x . Em seguida achamos uma expressão em função de x para a distância d que uma fatia genérica deveria percorrer até chegar na altura desejada.

Com essas duas informações:

F x = P f a t i a

d = d x

Montamos o trabalho sobre uma fatia:

W f a t i a = P f a t i a ⋅ d ( x )

E depois para saber o trabalho total, usamos uma integral para fazer o somatório:

W t o t a l = ∫ P f a t i a ⋅ d

Passo 4

Um exemplo de que podemos ter essas duas características juntas foi no exercício 22:

A gente tinha uma corda (sólido flexível que era dividido em fatias para calcular o trabalho) e o balde (sólido rígido com força peso variável).

Resposta

Em texto nos passos.

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