Depois de ler os Exemplos 3 a 5, um estudante classificou os problemas de trabalho em “empurrar/puxar” e “bombear”. Descreva essas categorias em suas próprias palavras e discuta os métodos utilizados para resolver cada tipo. Dê exemplos para mostrar que essas categorias não são mutuamente exclusivas.

Os problemas de “empurrar/puxar” são problemas onde a gente tem uma expressão para a força (variável ou não) e temos uma distância a ser percorrida por um objeto, e queremos calcular o trabalho desse objeto, um sólido rígido.

Se a força for constante, usamos essa fórmulinha para achar o trabalho:

Se a força for variável, usamos essa fórmulinha:

Onde avaliamos esses extremos de acordo com o nosso referencial para percorrer .

Nos problemas de “bombear” queremos o trabalho sobre todo um volume ou um sólido flexível. Normalmente consideramos a força a ser utilizada nas expressões como a própria força peso do volume ou sólido.

No método de resolução, nós dividimos nosso volume ou sólido em fatias e calculamos o peso dessas fatias em função de um elemento infinitesimal . Em seguida achamos uma expressão em função de para a distância que uma fatia genérica deveria percorrer até chegar na altura desejada.

Com essas duas informações:

Montamos o trabalho sobre uma fatia:

E depois para saber o trabalho total, usamos uma integral para fazer o somatório:

Um exemplo de que podemos ter essas duas características juntas foi no exercício 22:

A gente tinha uma corda (sólido flexível que era dividido em fatias para calcular o trabalho) e o balde (sólido rígido com força peso variável).