Suponha que uma sonda para Marte de massa m = 2,00 * 10^3 kg esteja sujeita apenas à força de seu próprio mecanismo. A partir do instante em que sua velocidade é v = 1,00 * 10^4 m/s , o mecanismo é acionado continuamente por uma distância de 1,50 * 10^5 m , com uma força constante de 2,00 * 10^5 * N no sentido do movimento. Use a relação energia-trabalho para encontrar a velocidade final da sonda.

Passo 1

Essa relação energia-trabalho que ele fala é essa aqui:

W = m v f 2 2 - m v i 2 2

O trabalho é a variação de energia cinética do objeto. E aí o que ele quer é que a gente use as informações do enunciado e essa relação para acharmos v f . Belezinha?

Passo 2

A primeira coisa que a gente precisa fazer é calcular o trabalho nesse trecho que ele fala. Como ele diz que a força é igual a F = 2,00 × 10 5 N , ou seja, constante ao longo do trecho de d = 1,50 × 10 5 m , podemos usar essa fórmulinha:

W = F d = 3 × 10 10 J

Passo 3

O enunciado deu para gente a massa m = 2,00 × 10 3 k g e a velocidade inicial do trem no trecho estudado v i = 1,00 × 10 4 m / s . A gente também já calculou o trabalho W . Então dá para usarmos a relação trabalho-energia agora para achar a velocidade final:

W = m v f 2 2 - m v i 2 2

v f = 2 m W + m v i 2 2 = 1 , 1402 × 10 4   m / s

Resposta

v f = 1,1402 × 10 4   m / s

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