Enunciado

Mostre que y = f x = x + 2 2 x - 1 coincide com a sua inversa, isto é, x = f ( y ) ou f f x = x .

Passo 1

Galerinha, nessa questão queremos verificar que x = f ( y ) , ou seja, verificar que a funçãoi é igual a sua inversa! Então, vamos começar isolando x lá na função. Assim,

y 2 x - 1 = x + 2

2 x y - y = x + 2

2 x y - x = y + 2

x 2 y - 1 = y + 2

x = y + 2 2 y - 1

Passo 2

Se substituirmos o x da f ( x ) por y , temos:

f y = y + 2 2 y - 1

O resultado que encontramos é exatamente o encontrado no passo anterior! Logo, conseguimos demonstrar o que foi pedido! Essa até que foi tranquila, né? ;D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função y = f ( x ) . Em cada caso, determine f - 1 ( x ) e identifique o domínio e a imagem de f - 1 . Para conferir, mostre que f f - 1 x = f
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .e) ln ⁡ 3 2
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .d) ln ⁡ 9 3
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .b) ln ⁡ 4 9
35. a) Determine a inversa da função f x = m x , em quem m é uma constante diferente de zero.