Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.6 - Ex. 43
Mostre que o operador é diferente do operador .
Passo 1
Trocando por para facilitar nossa visualização, já que estamos acostumados, teremos o seguinte:
E:
O que vamos fazer para ambos, primeiramente, é realizar a distributiva aplicando em uma função . Em seguida vamos utilizar o operador para derivar a função escolhida para vermos se os resultados batem!
Bora lá!
Passo 2
Para o primeiro caso temos:
Como , então:
Show! Agora para o segundo caso:
Note que os resultados deram diferentes. Sendo assim, provamos que os operadores são distintos, como queríamos!
Resposta
Demonstração.
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Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.13. y ' ' + 25 y = 6 s e nx
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.16. y ' ' + 3 y ' - 10 y = x e x + 1
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.12. y ' ' + 6 y ' + 8 y = 3 e - 2 x + 2 x
Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.23. y ' ' + y ' + y = x s e nx