(a) Mostre que a solução para o problema de valor inicial
É
(b) Calcule
Passo 1
(a) Vamos lá?
Temos a equação diferencial
Com condições iniciais
Então, para esse caso
E
Dessa forma:
Passo 2
(b) Agora vamos calcular
Nesse caso, temos uma indeterminação do tipo , então vamos derivar em cima e embaixo em relação a , nosso querido L’Hospittal:
Então:
Como temos uma divisão de negativo com negativo, isso pode ficar positivo: