Quando um movimento harmônico crítico é descrito por x = raiz(2) / 2 * sen(2t + φ) o ângulo de fase phi é _______________ quando x(0) = - 1 / 2 e x' (0) = 1.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vamos descobrir o valor desse ângulo aí usando as condições iniciais:

x 0 = - 1 2     e   x ' 0 = 1

Substituindo isso em:

x = 2 2 sen ⁡ ( 2 t + ϕ )

Temos:

x 0 = 2 2 sen ⁡ ( 2 0 + ϕ ) = - 1 2

2 2 sen ⁡ ϕ = - 1 2

sen ⁡ ϕ = - 2 2

Passo 2

Agora derivamos...

x ' t = 2 cos ⁡ 2 t + ϕ

x ' 0 = 2 cos ⁡ 0 + ϕ = 1

cos ⁡ ϕ = 2 2

Queremos saber o valor de ϕ tal que:

sen ⁡ ϕ = - 2 2     e cos ⁡ ϕ = 2 2

Daí vemos que o nosso ângulo ϕ = - π 4 .

Resposta

ϕ = - π 4

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