Enunciado

Quando um movimento harmônico crítico é descrito por x = 2 2 sen ⁡ ( 2 t + ϕ ) ,   o ângulo de fase ϕ é _______________ quando x 0 = - 1 2     e   x ' 0 = 1 .

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vamos descobrir o valor desse ângulo aí usando as condições iniciais:

x 0 = - 1 2     e   x ' 0 = 1

Substituindo isso em:

x = 2 2 sen ⁡ ( 2 t + ϕ )

Temos:

x 0 = 2 2 sen ⁡ ( 2 0 + ϕ ) = - 1 2

2 2 sen ⁡ ϕ = - 1 2

sen ⁡ ϕ = - 2 2

Passo 2

Agora derivamos...

x ' t = 2 cos ⁡ 2 t + ϕ

x ' 0 = 2 cos ⁡ 0 + ϕ = 1

cos ⁡ ϕ = 2 2

Queremos saber o valor de ϕ tal que:

sen ⁡ ϕ = - 2 2     e cos ⁡ ϕ = 2 2

Daí vemos que o nosso ângulo ϕ = - π 4 .

Resposta

ϕ = - π 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a solução do Problema 5.
Se a força externa dada for substituída por uma força 4 sen ωt com frequência ω, encontre o valor de ω para o qual ocorre ressonância..
Faça o gráfico da solução estado estacionário.
Identifique as partes transiente e estado estacionário da solução.
Encontre a solução do problema de valor inicial no Problema 6.