Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 8.3 - Ex. 3
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Podemos ilustrar a situação da seguinte forma
Vamos considerar um eixo vertical com , que é a origem, na superfície da água.
Precisamos explicar como aproximar a força hidrostática contra um lado da placa por meio de uma Soma de Riemann.
Então, precisamos expressar a força como uma integral e avaliá-la.
Vamos pegar uma faixa na placa, com altura na distância da origem.
Para explicar a aproximação, precisamos calcular a pressão na faixa -ésima, , e a área da faixa -ésima, .
Passo 2
Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann
Temos que
gravidade
densidade da água
Então, podemos escrever como uma integral