Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

d²r / dt² = - k / r²

Passo 1

Olá! Tudo beleza?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável r (que é nossa variável dependente) e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • Os coeficientes que aparecem multiplicando r e suas derivadas dependem apenas de t   (que é a variável independente).

A gente tem o termo - k r 2 ali, o que pode ser escrito como - k r - 2 , ou seja, temos a variável r elevada a um número diferente de 1 .

Então é uma equação diferencial não-linear!

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de r . No nosso caso, é a derivada d 2 r d t 2 , que é de segunda ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de segunda ordem😉

Resposta

Não-linear, de segunda ordem.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados