Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c₁ e c₂ são constantes).

y' - 1/x * y = 1; y = x * ln(x), x > 0

Passo 1

E aí, tudo joia?

Bom, a gente quer saber se   y = x ln ⁡ x     é solução da equação y ' - 1 x y = 1 . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.

Temos que y = x ln ⁡ x , então derivando...

y ' = ln ⁡ x + x ⋅ 1 x

y ' = ln ⁡ x + 1

Passo 2

Agora que já temos y   e   y ' , vamos substituir na equação:

y ' - 1 x y = 1

ln ⁡ x + 1 - 1 x x ln ⁡ x = 1

ln ⁡ x + 1 - ln ⁡ x = 1

1 = 1

Encontramos uma igualdade verdadeira! Então a função é uma solução da equação diferencial😉

Resposta

É solução.

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