Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 24
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( são constantes).
Passo 1
E aí, tudo joia?
Essa daí tá feia hein? Bom, mas olha só: o nos mostra que isso é uma função e , então as outras letrinhas a gente considera tudo constante, beleza?
Bom, a gente quer saber se é solução da equação . Para saber isso, a gente tem que substituir os termos da equação e ver se temos uma igualdade verdadeira.
Vamos derivar em relação a para encontrarmos ...
Passo 2
Derivando...
Vamos escrever assim:
E como , podemos escrever:
Que coincide com a nossa equação do início! Ou seja, a função é uma solução! 😉
Resposta
É solução.
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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' = 25 + y 2 ; y = 5 tg 5 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d x - 2 y = e 3 x ; y = e 3 x + 10 e 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). 2 y ' + y = 0 ;y = e - x 2
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d x = y x ;y = x + c 1 2 ,x0 ,c 10
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d y d t + 20 y = 24 ; y = 6 5 - 6 5 e - 20 t