Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 4
Nos problemas 1-26, encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas dada.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Olha só, para encontrar trajetórias ortogonais de uma dada família de curvas, primeiro a gente tem que encontrar a equação diferencial tal que:
No nosso caso, temos:
Isolando na nossa EDO, temos . Aí a gente substitui isso na nossa derivada:
Passo 2
E aí a equação da família ortogonal é dada por:
No nosso caso, temos:
E aí agora a gente vai resolver essa equação diferencial para encontrar a função .
Passo 3
Separando a EDO, temos:
Integrando os dois lados:
E essa é a família de trajetórias ortogonais 😉
Resposta
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