Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.Exercícios de Revisão - Ex. 11

Resolva y e^(x y) (d x)/(d y) + x e^(x y) = 12 y^2 sujeito a y (0) = - 1 .

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Bora resolver essa equação aí?

y e^(x y) (d x)/(d y) + x e^(x y) = 12 y^2

Vamos fazer uma substituição, u = x y , aí teremos:

(d u)/(d y) = x + y (d x)/(d y)

Aí a gente vai substituir isso na nossa EDO...

Passo 2

Substituindo aqui:

y e^(x y) (d x)/(d y) + x e^(x y) = 12 y^2

y e^u (((d u)/(d y) - x)/(y)) + x e^u = 12 y^2

e^u (d u)/(d y) - e^u x + x e^u = 12 y^2

e^u (d u)/(d y) = 12 y^2

e^u d u = 12 y^2 d y

Show! Chegamos a uma EDO separável (já separada, na verdade)...

Passo 3

Agora a gente vai integrar dos dois lados pra resolver...

int e^u d u = int 12 y^2 d y

e^u = 4 y^3 + C

e^u - 4 y^3 = C

Como u = x y , temos:

e^(x y) - 4 y^3 = C

Passo 4

Agora vamos usar o nosso valor inicial y (0) = - 1 para descobrir o C :

e^(x y) - 4 y^3 = C

e^0 - 4 (- 1)^3 = C

1 + 4 = C

C = 5

Então a solução do nosso PVI é:

e^(x y) - 4 y^3 = 5

Resposta

e^(x y) - 4 y^3 = 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva (6 x + 1) y^2 (d y)/(d x) + 3 x^2 + 2 y^3 = 0 .
Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição. y ' ' = x - y '
Resolvaxd y + x y + y - x 2 - 2 x d x = 0 .
As equações de Lotka e Volterra: d y d t = y α - β x d x d t = x - γ + δ y Em que α ,β ,γeδ são constantes positivas, ocorrem na análise do equilíbrio biológico de duas espécies de animais, tais como
Encontre uma solução para a equação logística modificada. d P d t = P a - b P 1 - c P - 1 , a ,b ,c0