Nos problemas 1-32, resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.

y'' - 9y = 54

Passo 1

E aíí meu caro amigo, vamos lá?

Temos que resolver a equação diferencial usando o método dos coeficientes indeterminados

Pra começar, vamos ver quem é o operador que anula a função em x . No caso, temos que ver o operador que anula o 54 , né?

Quem anula 54 é o próprio operador D , afinal D 54 = 0

Agora vamos aplicar o operador D na nossa equação:

D 2 y - 9 D y = 0

D . D 2 - 9 y = 0

Dessa forma, temos

y = c 1 . e 3 x + c 2 . e - 3 x + c 3

Com y p = A . Agora vamos aplicar y p na nossa equação para descobrirmos o valor de c 3

Passo 2

Aplicando y p na nossa equação, temos

- 9 A = 54

A = - 6

Então, nossa solução é

y = c 1 . e 3 x + c 2 . e - 3 x - 6

Resposta

y = c 1 . e 3 x + c 2 . e - 3 x - 6

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