Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Oiii, vamos matar esse exercício?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Colocando em evidência:
Então já temos uma solução que é
Agora precisamos resolver
Então temos uma solução em , duas soluções em e duas soluções em , nossa solução geral fica assim:
Resposta
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Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .1 + i
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- 3
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- 1 + sqrt(3) i
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .sqrt(3) - i
Expresse o número complexo dado na forma R (cos theta + i sen theta) = R e^(i theta) .- 1 - i