Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 33
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Oiii, vamos matar esse exercício?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Colocando em evidência:
Então já temos uma solução que é
Agora precisamos resolver
Então temos uma solução em , duas soluções em e duas soluções em , nossa solução geral fica assim:
Resposta
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Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . 1 + i
Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . - 3
Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . - 1 + 3 i
Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . 3 - i
Expresse o número complexo dado na forma R cos θ + i sen θ = R e i θ . - 1 - i