Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 22

Oiii, vamos matar esse exercício?

Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:

1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é

2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é

3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é

Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:

Então vamos lá??

Usando a equação auxiliar, vamos escrever

Assim:

Vamos resolver essa equação

Colocando o em evidência:

Já sabemos que temos duas raízes iguais, pois

E pra terceira raíz, temos:

Então temos duas raízes iguais e uma diferente. Nossa solução vai ficar assim:

E acabamosss