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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 37

Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado.

D 2 + 5

Passo 1

Bora lá? Temos que encontrar alguns exemplos de funções que sejam anuladas pelo operador dado. Para isso, vamos lembrar das táticas que vimos nessa seção do seu livro:

1 - O operador D n anula funções do tipo x n - 1

2 - O operador D - α n anula funções do tipo x n - 1 . e α x

3 - O operador [ D 2 - 2 α D + α 2 + β 2 n anula x n - 1 . e α x . c o s ⁡ ( β x ) e x n - 1 . e α x . s e n ⁡ ( β x )

E se eu tiver uma função do tipo 1 somada com outra do tipo 3??

Aí o operador é a multiplicação entre esses respectivos operadores hehehe

Então agora sim, vamos lá!!

Passo 2

Temos o operador D 2 + 5 , que cai no caso 3 do passo 1 com α = 0 , β = 5 e n = 1 , então a função pode ser escrita assim:

x 1 - 1 . e 0 x . cos ⁡ 5 x

cos ⁡ 5 x

Ou então assim:

x 1 - 1 . e 0 x . sen ⁡ 5 x

sen ⁡ 5 x

Sacou? Vamos lá pros próximos!!

Resposta

cos ⁡ 5 x ou sen ⁡ 5 x

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Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. 9 D 2 - 4
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. D 2 - 5
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