Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 28
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada
Passo 1
E aíí meu jovem, vamos lá?
Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.
Então por exemplo, o operador anula a função , pois
Então, vamos lá?
Passo 2
Temos a função
No primeiro termo , temos uma função puramente polinomial. Então vamos usar a tática (2) dessa seção do seu livro, que diz que dado um polinômio de grau , o operador que vai anular vai ser
Então, o operador que anula o primeiro termo é , pois temos um polinômio de grau 1
No segundo termo temos uma função trigonométrica, então vamos usar a tática (5) do seu livro.
Ela fala que o operador anula
No nosso caso, temos , e , então, o operador que anula nosso segundo termo é
E no terceiro termo, também vamos usar que o operador anula
Aqui temos e , então o operador que zera o terceiro termo é:
Então, o operador que anula nossa função como um todo é