Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 36

Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado.

Passo 1

Bora lá? Temos que encontrar alguns exemplos de funções que sejam anuladas pelo operador dado. Para isso, vamos lembrar das táticas que vimos nessa seção do seu livro:

1 - O operador anula funções do tipo

2 - O operador anula funções do tipo

3 - O operador anula e

E se eu tiver uma função do tipo 1 somada com outra do tipo 3??

Aí o operador é a multiplicação entre esses respectivos operadores hehehe

Então agora sim, vamos lá!!

Passo 2

Temos o operador , que podemos fatorar através das suas raízes, assim:

Os dois operadores caem no caso 2 do passo 1

No primeiro, temos e , então a função é do tipo

No segundo, temos e , então a função é do tipo

Portanto, a função anulada pelo operador dado é

Sacou? Vamos lá pros próximos!!

Resposta

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Nos problemas 59 e 60, encontre a solução geral para a equação dada, em que y 1 é uma solução conhecida.59. y ' ' ' - 9 y ' ' + 25 y ' - 17 y = 0 ;y 1 = e x

As raízes de uma equação auxiliar são m 1 = - 1 2 ,m 2 = 3 + i ,m 3 = 3 - i . Qual é a equação auxiliar correspondente?

Nos problemas 59 e 60, encontre a solução geral para a equação dada, em que y 1 é uma solução conhecida.60. y ' ' ' + 6 y ' ' + y ' - 34 y = 0 ; y 1 = e - 4 x cos ⁡ x

Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.64. 8 s e n h3 x , 12 cosh ⁡ 3 x

Use as identidades: i = 2 2 + 2 2 i 2e - i = 2 2 - 2 2 i 2 Para resolver a equação diferencial: d 4 y d x 4 + y = 0 . (Sugestão: Escreva a equação auxiliar m 4 + 1 = 0 como m 2 + 1 2 - 2 m 2 = 0 . Vej