Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 23
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada
Passo 1
E aíí meu jovem, vamos lá?
Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.
Então por exemplo, o operador anula a função , pois
Então, vamos lá?
Passo 2
Temos a função
Para o primeiro termo, que é simplesmente , o operador que vai anular vai ser , certo? Porque
Já no segundo termo, como temos uma função com exponencial envolvida, vamos usar a tática (3) dessa seção do seu livro. Ela fala que dada uma função , o operador diferencial que vai anular é
Nesse caso, temos (já que temos ) e , então o operador diferencial que anula é
Portanto, o operador que vai zerar nossa função como um todo é