Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 4
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
E aíí, vamos resolver essa equação diferencial!!
Temos uma equação diferencial de segunda ordem, então podemos usar a equação auxiliar (3) dessa seção do seu livro:
1) Se tivermos duas raízes reais e distintas ( e ), as soluções da EDO serão e , e aí a solução geral é
2) Se tivermos duas raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos duas raízes complexas conjugadas (quando o delta é negativo sabe?), se e , a solução geral é
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Vamos resolver essa equação
Isolando o :
Fatorando a raíz quadrada de 8:
Temos duas soluções reais, então usando o primeiro caso lá do passo 1, nossa solução geral é:
E é isso
Resposta
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1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
5. a) Provar que as funções s e nt e cos t são ambas soluções de y ' ' + y = 0 b) Provar também que s e nt e cos t são linearmente independentes.c) Achar a solução geral de y ' ' + y = 0 d) Achar