Nos problemas 27-28, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
(Sugestão: faça )
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Vamos usar a sugestão da questão, que é fazer .
Fazendo temos:
Vamos substituir isso tudo na EDO então!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes iguais, então a solução geral é:
Voltando para
Passo 4
Agora vamos usar nossas condições iniciais pra descobrir :
Usando a primeira condição:
E derivando , temos:
Substituindo a segunda condição:
A solução do nosso PVI então é: