Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 27
Nos problemas 27-28, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
(Sugestão: faça )
Passo 1
Olá, tudo bem?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Vamos usar a sugestão da questão, que é fazer .
Fazendo temos:
Vamos substituir isso tudo na EDO então!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes iguais, então a solução geral é:
Voltando para
Passo 4
Agora vamos usar nossas condições iniciais pra descobrir :
Usando a primeira condição:
E derivando , temos:
Substituindo a segunda condição:
A solução do nosso PVI então é:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de7 a 12,encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,5 ; 1,0 ; 1,5e2,0 . (a) Useo método de Euler com h=0,025 . (b) Useo método de Euler c
13. Complete os cálculos que levam aos elementos nas colunas três e quatro da tabela 8.1 . 1
Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .20. y ' = t + y , y 1 = 3
Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .18. y ' = t 2 + y 2 , y 0 = 1
Em cada um dos problemasde 18 a 21 , obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução ϕ .21. y ' = 2 t + e - t y , y 0 = 1