Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 21
Em cada um dos problemasde a, obtenha uma fórmula para o erro de truncamento local para o método deEuler em termos de t e da solução .
21.
Passo 1
Bora lá pro nosso probleminha!
Olha só! Seja uma solução para o problema do valor inicial.
O erro de truncamento local para o método Euler, no intervalo , é dado por...
Sendo que vai estar contido no intervalo abaixo...
Passo 2
Agora, vamos trocar por substituindo na equação diferencial que nos é dada...
Derivando essa expressão, ficamos com...
Só que anteriormente, descobrimos que...
Aproveitando-se dessa relação na equação que derivamos:
Desse modo, a nossa fórmula para o erro de truncamento local vai ser:
Não podendo esquecer do intervalo de ...
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
13. Complete os cálculos necessários para obter os elementos nas colunas quatro e cinco da Tabela 8.2 . 1
Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d
Em cada um dos Problemas 16 e 17, use a solução exata ϕ ( t ) para determinar e n + 1 e uma cota para e n em qualquer passo no intervalo 0≤t≤1 para o método de Euler aprimorado para o problema de valo
Em cada um dos Problemas 16 e 17, use a solução exata ϕ ( t ) para determinar e n + 1 e uma cota para e n em qualquer passo no intervalo 0≤t≤1 para o método de Euler aprimorado para o problema de valo
Em cada um dos problemas de 18 a 21 , efetueum passo do método de Euler e do método de Euler aprimorado usando o tamanho de passo h=0,1 . Suponha que se deseja um erro de truncamento local não maior d