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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 13

13. Complete os cálculos que levam aos elementos nas colunas três e quatro da tabela 8.1 . 1

Passo 1

Bora lá pro nosso probleminha!

Olha só! A fórmula de E u l e r   para a equação diferencial desse probleminha tem a seguinte cara...

y n + 1 = y n + h ( 1 - t n + 4 y n )

Só que...

t n = t 0 + n h

É claro, pra facilitar a nossa vida, temos que...

t 0 = 0

O que nos leva à...

y n + 1 = y n + h - n h 2 + 4 h y n

Onde sabemos que...

y 0 = 1

De modo que sabendo que h = 0,01 ... Para chegarmos até um valor de t   igual a 2 , será preciso um total de iterações igual à...

T o t a l   d e   i t e r a ç õ e s = 2 0,01 = 200

Passo 2

E conforme pede o problema, vamos utilizar um método computacional simples... Um códigozinho simples em C , C + + ou P y t h o n resolveria isso.

Para isso, basta usar a seguinte estrututa na confecção do código...

P a s s o   1 : D e f i n i r   a   f u n ç ã o   y n + 1   e m   f u n ç ã o   d e   y n + 1 , h   e   n .

P a s s o   2 : D e f i n i r   o   t a m a n h o   d o   p a s s o   h   e   o   n ú m e r o   d e   p a s s o s   n

P a s s o   3 : P a r a   i   d e   1   a t é   u m   t a m a n h o   d e 2 h   f a ç a

P a s s o   4 :

y n + 1 = y n + h - n h 2 + 4 h y n

i = i + 1

n = n + 1

P a s s o   5 : E s c r e v a l   y n + 1

P a s s o   6 : F i m

É importante trabalhar com y n + 1 e y n na forma de vetor! Facilita muito a nossa vida!

Bom! Usando o seguinte código confeccionado em C ...

Chegamos até o seguinte resultado...

Passo 3

Já no caso de h valer 0,001 , que é a nossa coluna quatro...

O tamanho de iterações de n vai ser dado por:

T o t a l   d e   i t e r a ç õ e s = 2 0,001 = 2000

De modo que compilando o código, alterando apenas o tamanho de iterações e o valor de h , obtemos que...

E pronto! Encerramos por aqui!

Resposta

Para a coluna 3:

Para a coluna 4:

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