Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 39
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado.
Passo 1
Bora lá? Temos que encontrar alguns exemplos de funções que sejam anuladas pelo operador dado. Para isso, vamos lembrar das táticas que vimos nessa seção do seu livro:
1 - O operador anula funções do tipo
2 - O operador anula funções do tipo
3 - O operador anula e
E se eu tiver uma função do tipo 1 somada com outra do tipo 3??
Aí o operador é a multiplicação entre esses respectivos operadores hehehe
Então agora sim, vamos lá!!
Passo 2
Temos o operador , que podemos fatorar assim:
No operador , podemos escolher a função ou qualquer outra constante, certo?
Em , podemos enxergar como o caso 3 do passo 1 com , e , então a função pode ser escrita assim:
Ou então assim:
Então, uma função anulada pelo operador dado é
Sacou? Vamos lá pros próximos!!