Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 33
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado.
Passo 1
Bora lá? Temos que encontrar alguns exemplos de funções que sejam anuladas pelo operador dado. Para isso, vamos lembrar das táticas que vimos nessa seção do seu livro:
- O operador anula funções do tipo
- O operador anula funções do tipo ]
- O operador anula e
Passo 2
Então só vamos precisar achar polinômios com .
Existem infinitas opções, mas podemos pegar:
E todas essas são funções que são anuladas pelo operador diferencial .
Passo 3
E para saber se elas são linearmente independentes a gente calcula o Wronskiano:
E como o Wronskiano é diferente de zero, então as funções são linearmente independentes e ta tudo certinho.
Resposta
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Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada e - x . s e n x - e 2 x . c o s ( x )
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada 3 + e x . c o s ( 2 x )
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 + 5
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 + 4 D
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 - 6 D + 10