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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 46

46- Prove as afirmações de limite nos Exercícios 37-50

lim x → 1 ⁡ x 2 - 1 x - 1 = 2

Passo 1

Com os valores oferecidos pela questão temos:

x 0 = 1 ,       L = 2 ,       f x = x 2 - 1 x - 1

Temos a equação para x ≠ 1

x 2 - 1 x - 1 - 2 < ϵ

Temos:

x 2 - 2 x + 1 x - 1 < ϵ

x - 1 2 x - 1 < ϵ  

Como é x ≠ 1 , podemos cortar

Temos:

x - 1 < ϵ

Desmembrando:

- ϵ < x - 1 < ϵ

1 - ϵ < x < 1 + ϵ

Passo 2

Calculando δ :

x - 1 < δ

Comparando com:

x - 1 < δ

Logo δ = ϵ

Logo: x - 1 | < δ → f x - 2 < δ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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