Prove que a função seno hiperbólico é contínua e crescente em todo o seu domínio.
Passo 1
Para provarmos isso, temos uqe lembrar que:
As funções exponenciais e são continuas em todos os reais. Como o seno hiperbólico é a subtração dessas duas funções, ele também vai ser contínuo.
Passo 2
Para mostrarmos que ela é crescente basta analisarmos o sinal da derivada
Como e são sempre positivo, vamos ter que essa soma também vai ser sempre positiva.
Então a derivada é sempre positiva mostrando que o seno hiperbólico é sempre crescente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)