Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 54
Prove que a função seno hiperbólico é contínua e crescente em todo o seu domínio.
Passo 1
Para provarmos isso, temos uqe lembrar que:
As funções exponenciais e são continuas em todos os reais. Como o seno hiperbólico é a subtração dessas duas funções, ele também vai ser contínuo.
Passo 2
Para mostrarmos que ela é crescente basta analisarmos o sinal da derivada
Como e são sempre positivo, vamos ter que essa soma também vai ser sempre positiva.
Então a derivada é sempre positiva mostrando que o seno hiperbólico é sempre crescente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Reescreva as expressões dos exercícios em termo das exponenciais e simplifique os resultados tanto quanto for possível.
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Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x ou c o s h x . Utilize as definições e a identidade cosh 2 x - s e n h 2 x = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanesce
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