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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 4

Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x   ou c o s h x   . Utilize as definições e a identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanescentes.

C o s h x = 13 5

Passo 1

Se ligue que os outros valores que temos que descobrir é s e n h x ,     s e c h x ,     t g h x ,     c o s s e c h x ,     c o t g h x . Muita coisa né? Mas relaxa, a gente dá conta (literalmente hahahha).

Vamo lá! Vamo achar o cosseno hiperbólico que é ele que falta e dá origem às outras funções.

Da identidade

cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1    

Temos que cosh 2 ⁡ x - 1 = s e n h 2 x     ⟹

s e n h 2 x = 17 15 2 - 1 = 289 225 - 1   ⟹

sen h 2 ⁡ x = 64   225     ⟹

s e n h x = 8 15

Passo 2

Vamos encontrar a tangente hiperbólica agora. Pela definição,

t g h x = s e n h x c o s h x

Substituindo os valores que já temos,

t g h x =   17 15 ⋅ 15 8 = 17 8

Passo 3

Vamos encontrar a secante hiperbólica agora. Pela definição,

s e c h x = 1 c o s h x

Substituindo os valores,

s e c h x = 1 17 15   = 15 17

Passo 4

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o s s e c h x = 1 s e n h x

Substituindo os valores,

c o s s e c h x = 1 8 15 = 15 8

Passo 5

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o t g h x = c o s h x s e n h x

Substituindo os valores,

c o t g h x = 17 15   8 15   = 17 15 ⋅ 15 8 = 17 8

Resposta

s e n h x = 8 15   , t g h x = 17 8 , s e c h x = 15 17 , c o s s e c h x = 15 8 , c o t g h x = 17 8

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Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.Use
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